Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý hàm số lượng giác. Cụ thể là công thức cosin trong tam giác vuông.

Cho một chiếc thang dài 3,5m được đặt nghiêng và tạo với mặt đất một góc an toàn 70° so với tường. Ta cần tìm khoảng cách từ chân thang đến chân tường, ký hiệu là đoạn \(d\).

Sử dụng công thức cosin:
\[ \cos(\theta) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} \]

Ở đây:
- \( \theta = 70^\circ \)
- Cạnh huyền = 3,5m

Do đó:
\[ \cos(70^\circ) = \frac{d}{3,5} \]

Từ đó, ta giải ra \(d\):
\[ d = 3,5 \times \cos(70^\circ) \]

Bây giờ tính giá trị của \( \cos(70^\circ) \):
\[ \cos(70^\circ) \approx 0,342 \]

Do đó:
\[ d \approx 3,5 \times 0,342 \approx 1,197m \]

Làm tròn đến đơn vị dm (tức là làm tròn đến hàng chục cm):
\[ 1,197m = 11,97dm \]
Làm tròn:
\[ d \approx 12dm \]

Vậy khoảng cách từ chân thang đến chân tường cần đặt là khoảng 12 dm.