Để tính tốc độ trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB, ta sử dụng công thức tốc độ trung bình theo quãng đường:

Tốc độ trung bình (v_tb) = Tổng quãng đường / Tổng thời gian

Giả sử đoạn đường AB có độ dài là \( S \). Vậy 1/3 đoạn đường sẽ là \( S/3 \).

1. Thời gian đi qua 1/3 đoạn đường đầu tiên:
- Quãng đường: \( S/3 \)
- Vận tốc: \( v_1 = 20 \) km/h
- Thời gian đi qua 1/3 đoạn đường đầu tiên:
\[ t_1 = \frac{S/3}{20} = \frac{S}{60} \] (giờ)

2. Thời gian đi qua 1/3 đoạn đường giữa:
- Quãng đường: \( S/3 \)
- Vận tốc: \( v_2 = 15 \) km/h
- Thời gian đi qua 1/3 đoạn đường giữa:
\[ t_2 = \frac{S/3}{15} = \frac{S}{45} \] (giờ)

3. Thời gian đi qua 1/3 đoạn đường cuối:
- Quãng đường: \( S/3 \)
- Vận tốc: \( v_3 = 10 \) km/h
- Thời gian đi qua 1/3 đoạn đường cuối:
\[ t_3 = \frac{S/3}{10} = \frac{S}{30} \] (giờ)

Tổng thời gian để đi hết đoạn đường AB là:
\[ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{60} + \frac{S}{45} + \frac{S}{30} \]

Tìm mẫu số chung của 60, 45 và 30 là 180:
\[ t_{\text{total}} = \frac{S}{60} + \frac{S}{45} + \frac{S}{30} = \frac{S \cdot 3}{180} + \frac{S \cdot 4}{180} + \frac{S \cdot 6}{180} = \frac{3S + 4S + 6S}{180} = \frac{13S}{180} \]

Tốc độ trung bình (v_tb) là:
\[ v_{\text{tb}} = \frac{S}{t_{\text{total}}} = \frac{S}{\frac{13S}{180}} = \frac{180}{13} \approx 13.85 \] (km/h)

Vậy tốc độ trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB gần bằng:

**14 km/h**

Do đó, đáp án đúng là:
**D. 14 km/h**