Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC, I là trung điểm BC, trên tia đối của tia MB, lấy điểm Q sao cho MB = MQ. Trên tia đối NE lấy điểm K sao cho NE = NK

Chúng ta sẽ lần lượt chứng minh các phần của bài toán đã cho.

**a) Chứng Minh tứ giác AQCE là hình thang:**

Để chứng minh tứ giác AQCE là hình thang, chúng ta cần chỉ ra rằng AQ và EC song song hoặc AE và QC song song.

- Từ bài toán đã cho, N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên AM = MC và AN = NB.

- Q nằm trên tia đối của MB và MB = MQ, nên MQ = MB.

Do đó:
- \( \frac{AQ}{QM} = 2 \)

Điều này chỉ ra rằng AQ và QC là các đường trung tuyến của tam giác APB và cắt nhau tại trung điểm của mỗi bên.

Kết luận: AQ và EC (hai cạnh đối diện) là song song. Do đó, tứ giác AQCE là hình thang.

**b) Chứng Minh tứ giác KACB là hình thang:**

Để chứng minh tứ giác KACB là hình thang, chúng ta cần chứng minh rằng KA và BC song song hoặc AC và KB song song.

- K nằm trên tia đối của NE và NE = NK, nghĩa là NK = NE.

- Do đó đứng tại A mà nhìn NK và BC ta thấy NE // BC.

Kết luận: Tứ giác KACB là hình thang vì KA và BC là cặp cạnh đối diện song song.

**c) Chứng Minh tứ giác KQCB là hình thang:**

Tương tự như các phần trước, chúng ta cần chỉ ra rằng KQ và CB là song song hoặc KC và QB là song song.

- Chúng ta đã biết K nằm trên tia đối của NE và NE = NK, nghĩa là NK // NE.
- Q nằm trên tia đối của MB và MB = MQ, nghĩa là MQ // MB.

Với điểm N là trung điểm AB, M là trung điểm của AC, và I là trung điểm của BC, thì các đoạn MK và QI cùng song song với CB.

Kết luận: Tứ giác KQCB là hình thang vì KQ và CB song song.

**d) Chứng Minh tứ giác NMCB là hình thang:**

Để chứng minh tứ giác NMCB là hình thang, chúng ta cần chỉ ra rằng NM và CB là song song hoặc NC và MB là song song.

Điều này dễ dàng chứng minh được vì:
- N là trung điểm của AB và M là trung điểm của AC.
- I là trung điểm của BC.

Do đó, NM là một đoạn trung bình của tam giác ABC, song song với cạnh BC.

Kết luận: Tứ giác NMCB là hình thang vì NM và CB song song.

Tất cả các câu đã được chứng minh xong, cảm ơn bạn đã chờ đợi.