Để giải phương trình sau:

\[3x^4 - 13x^3 + 16x^2 - 13x + 3 = 0\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc bốn hoặc sử dụng một số phương pháp khác như phương pháp biến đổi phân tích hoặc phương pháp tìm nghiệm số.

Trong nhiều trường hợp, thử các nghiệm số học như \(x = -1, 0, 1\) có thể giúp kiểm tra xem chúng có phải là nghiệm của phương trình hay không.

1. Thử nghiệm \( x = 1 \):

\[3(1)^4 - 13(1)^3 + 16(1)^2 - 13(1) + 3 = 3 - 13 + 16 - 13 + 3 = -4 \]

2. Thử nghiệm \( x = -1 \):

\[3(-1)^4 - 13(-1)^3 + 16(-1)^2 - 13(-1) + 3 = 3 + 13 + 16 + 13 + 3 = 50 \]

Cả hai số \(1\) và \(-1\) đều không phải là nghiệm của phương trình này. Ta thử tiếp nghiệm khác hoặc sử dụng công cụ giải phương trình bậc bốn.

Một phương án khác là sử dụng công cụ máy tính hoặc phần mềm đại số để giải ra các nghiệm số chính xác.

Tuy nhiên, nếu ta cần tìm nghiệm bằng tay, thì việc phân tích và tách ra thành các nhân tử hoặc sử dụng định lý Viète có thể phức tạp hơn.

Nếu có phần mềm hỗ trợ, bạn có thể nhập phương trình vào và tìm nghiệm trực tiếp. Ví dụ sử dụng WolframAlpha hoặc máy tính đồ họa để tìm nghiệm chính xác.