Để xác định tổng số cán bộ đã được huy động cho công việc tiêm vắc-xin phòng chống Covid-19, chúng ta có thể sử dụng công thức của nguyên lý cộng để loại trừ sự trùng lặp giữa các cán bộ làm được cả hai công việc đo huyết áp và tiêm vắc-xin.

Công thức được sử dụng như sau:
\[ T = A + B - C \]

Trong đó,
- \( T \) là tổng số cán bộ,
- \( A \) là số cán bộ đo huyết áp,
- \( B \) là số cán bộ tiêm vắc-xin,
- \( C \) là số cán bộ làm được cả hai công việc.

Áp dụng các số liệu từ bài:
- \( A = 30 \),
- \( B = 25 \),
- \( C = 12 \).

Ta có:
\[ T = 30 + 25 - 12 \]
\[ T = 43 \]

Như vậy, Sở y tế đã huy động tổng cộng 43 cán bộ cho công việc tiêm vắc-xin phòng chống Covid-19.

Đáp án đúng là:
D. 43