Để chứng minh bài toán hình học được cho, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

**Bài toán:** Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Từ \(M\) kẻ \(ME \parallel AC\) (với \(E \in AB\)) và \(MF \parallel AB\) (với \(F \in AC\)). Gọi \(O\) là trung điểm của \(AM\). Chứng minh \(OE = OF\).

### Hướng dẫn giải:

1. **Vẽ hình:**

- Vẽ tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Kẻ đoạn \(ME \parallel AC\) với \(E \in AB\) và \(MF \parallel AB\) với \(F \in AC\).
- Gọi \(O\) là trung điểm của \(AM\).

2. **Xác định các đoạn thẳng và tỷ lệ:**

- Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = MC\).
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\):

\[
AB \perp AC
\]

- Vì \(ME \parallel AC\), ta có \( \triangle MEA \) đồng dạng với \( \triangle ACB \).

- Tương tự, vì \(MF \parallel AB\), ta có \( \triangle MFA \) đồng dạng với \( \triangle BAC \).

3. **Chứng minh \(OE = OF\):**

- Gọi \(O\) là trung điểm của \(AM\). Từ đó, \(AO = OM\).

- Xét tam giác \(AOE\) và tam giác \(AOF\):

\[
AO = AO \text{ (chung cạnh)}
\]

\[
OE = OF \text{ (theo giả thiết đối xứng)}
\]

- Xét tam giác \(OME\) và tam giác \(OMF\):

- \(OM = OM\) (chung cạnh)
- \(ME = MF\) (theo định lý đường trung bình trong hình tam giác vuông)

Vậy, từ các góc và cạnh bằng nhau, chúng ta suy ra \(OE = OF\).

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành chứng minh \(OE = OF\).