Dưới đây là hình vẽ và lời giải cho bài toán đã cho:

1. **Hình vẽ tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và AM là đường trung tuyến**:

```
C
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/-----|
B A
\ /
\ /
M
```

Trong hình này:
- \(H\) là chân đường cao từ \(A\) đến \(BC\).
- \(M\) là trung điểm của \(BC\).

2. **Hình vẽ thêm đoạn HD song song với AC và đoạn HP song song với AB**:

```
C
/|
/ H
/ \
/ \
/ \
/-----P---|-----D
B A
\ /
\ /
M
```

Ở đây:
- \(H\) là chân từ đường cao AH.
- DP song song với AH và cắt AH.
- HD song song với AC.
- HP song song với AB.

3. **Lời giải**:

a) Chứng minh \(AH = DP\):
- Vì DP và AH cùng song song và cắt nhau tại H nên DP = AH (do H là điểm chung).

b) Tam giác \(AMC\) là tam giác gì?
- AMC là tam giác vuông tại M vì AM là trung tuyến trong tam giác vuông ABC tại A.

c) Chứng minh \(\Delta APN\) là tam giác vuông:
- \(N\) là giao điểm của \(AM\) và \(HP\),
- \(\Delta APN\) có góc APN vuông vì HP song song với AB và cắt AM tại N.

Vậy \(APN\) là tam giác vuông.