Để giải bài toán này, ta cần xác định số proton (Z) trong nguyên tử Y.

1. Gọi tổng số hạt trong nguyên tử Y là 36. Tổng số hạt này bao gồm số proton (Z), số neutron (N), và số electron (E):
\[
Z + N + E = 36
\]

2. Số hạt mang điện tích âm là số electron (E), và số hạt không mang điện là số neutron (N).

3. Theo đề bài, số hạt không mang điện (N) bằng một nửa hiệu số giữa tổng số hạt và số hạt mang điện tích âm (E):
\[
N = \frac{1}{2} \cdot (36 - E)
\]

4. Vì số hạt không mang điện là số neutron (N), ta có:
\[
N = Z + N - E \quad \text{(từ (1))}
\]

5. Kết hợp hai phương trình này, ta sẽ lấy \(N\) ở cả hai phương trình:
- Từ phương trình (1): \(N = 36 - Z - E\)
- Từ phương trình (3): \(N = \frac{1}{2} \cdot (36 - E)\)

Bây giờ ta có hai phương trình cho N:
\[
36 - Z - E = \frac{1}{2} \cdot (36 - E)
\]

6. Giải phương trình trên, nhân đôi cả hai phía để loại bỏ dấu phân số:
\[
2(36 - Z - E) = 36 - E
\]
\[
72 - 2Z - 2E = 36 - E
\]
\[
72 - 36 = 2Z + E
\]
\[
36 = 2Z + E
\]

7. Giờ ta có hai phương trình:
\[
Z + N + E = 36 \quad \text{(1)}
\]
\[
2Z + E = 36 \quad \text{(4)}
\]

Từ phương trình (1), ta suy ra:
\[
N = 36 - Z - E
\]

8. Thay E từ phương trình (4) vào phương trình (1):
\[
N = 36 - Z - (36 - 2Z)
\]
\[
N = 36 - Z - 36 + 2Z
\]
\[
N = Z
\]

9. Thay N = Z vào phương trình (3):
\[
Z = \frac{1}{2} (36 - E)
\]
\[
E = 36 - 2Z
\]

10. Thay E vào phương trình Z + N + E = 36 ta có:
\[
Z + Z + (36 - 2Z) = 36
\]
\[
2Z + 36 - 2Z = 36
\]

11. Thỏa mãn cho mọi giá trị, ta không thể tìm giá trị rõ ràng. Giả sử:
\[
Z = 18, E = 0, N = 18.
\]
Kết quả cho thấy Z = 18.

Vì vậy, số proton trong nguyên tử Y là 18.