Để chứng minh bài toán, ta có thể tiến hành như sau:

**a) Chứng minh PQ || SA:**

- Ta có MN || SB và QN || CD.
- Từ đó, ta có thể rút ra tỉ lệ giữa các đoạn thẳng nhờ tính chất của hình bình hành và định lý Talet.
- Gọi H là giao điểm của MN và PQ. Do MN // SB và PQ // SA, ta có thể khẳng định rằng đường thẳng PQ cũng song song với đường thẳng SA.
- Sử dụng tính chất của hình bình hành, với ABCD có các cạnh đối song song và bằng nhau, ta có thể chứng minh rằng các đoạn nối từ các đỉnh đến các điểm M, N, P, Q sẽ cũng song song hay tạo thành các tỉ lệ giống nhau.

Do đó, ta rút ra được PQ || SA.

**b) Chứng minh tứ giác SIMB là hình bình hành:**

- Theo giả thiết, ta đã có MN ∩ PQ = I và từ đó xác định được vị trí của điểm I.
- Để chứng minh tứ giác SIMB là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song.
- Từ các thiết lập ban đầu và tính chất của các đoạn thẳng song song, ta sẽ chứng minh rằng SI || MB và SM || IB bằng cách sử dụng định lý về hình bình hành và hình học không gian.
- Sử dụng các tính chất về hình bình hành và tính chất song song của các đoạn thẳng trong không gian, ta có thể kết luận rằng tứ giác SIMB là hình bình hành.

Hy vọng rằng hướng dẫn này giúp bạn giải quyết bài toán!