Để chứng minh rằng \( AB = CM \) và \( AB \parallel CM \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tính chất của tam giác:**
Từ hình vẽ, ta có hai cặp tam giác, đó là \( \triangle ABD \) và \( \triangle CDB \). Do có các dấu "x" ở các cạnh \( AB \) và \( CM \), ta có thể suy ra rằng hai cạnh này tương đương nhau, tức là \( AB = CM \).

2. **Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau:**
Khi các đường chéo giao nhau tại điểm \( D \), ta có:
- Góc \( \angle ABD \) bằng góc \( \angle CDB \) (góc đối đỉnh).
- Góc \( \angle ADB \) bằng góc \( \angle MDC \) (cũng là góc đối đỉnh).

3. **Chứng minh các góc ngoài:**
Ta có thể chỉ ra rằng \( \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ \) và \( \angle CDB + \angle MDC = 180^\circ \). Điều này cho thấy rằng tổng các góc bên ngoài của hai cặp tam giác bằng nhau.

4. **Sử dụng quy tắc “Hai đường thẳng song song” (cần dựa vào tính chất của các góc):**
Nếu hai đường thẳng cắt nhau với hai góc so le trong bằng nhau (hoặc hai góc ngoài), thì hai đường thẳng này song song. Trong trường hợp này, chúng ta đã có \( \angle ABD = \angle CDB \) và các góc khác cũng bằng nhau.

Vậy từ những lập luận trên, ta có thể kết luận rằng \( AB = CM \) và \( AB \parallel CM \).