Giải phương trình

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(x - 1 + y^2)\sqrt{x - 1} + y + 1 = y^3 + y^2 + xy + x\\
\frac{x + 4\sqrt{y} + 4}{x + 4\sqrt{y}} = 2\sqrt{x - 1} + y + 8
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ phân tích từng phương trình.

1. **Phương trình đầu tiên**:

\[
(x - 1 + y^2)\sqrt{x - 1} + y + 1 = y^3 + y^2 + xy + x
\]

Sắp xếp lại để tìm mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\).

2. **Phương trình thứ hai**:

\[
\frac{x + 4\sqrt{y} + 4}{x + 4\sqrt{y}} = 2\sqrt{x - 1} + y + 8
\]

Giải phương trình này có thể bắt đầu bằng cách nhân chéo và sắp xếp lại.

### Phân tích bước tiếp theo:

- **Giải phương trình thứ nhất**:
- Thay \(x\) lên phía bên trái và sắp xếp.

- **Giải phương trình thứ hai**:
- Tách các đầu thừa và đưa về dạng cân bằng.

Từ đó, bạn có thể tìm nghiệm bằng cách chọn giá trị vài giá trị cho \(y\) (hoặc \(x\)), và sau đó giải các phương trình để tìm nghiệm phù hợp.

Lưu ý, không nên quên rằng bài toán có thể thiếu nghiệm hoặc nghiệm không nằm trong tập số thực.

Bạn có muốn hướng dẫn cụ thể hơn về một phần nào đó không?