Dưới đây là hướng dẫn giải các biểu thức lượng giác trong các câu hỏi:

### Câu 10: Tính giá trị biểu thức
Biểu thức \( B = \cos^0 0^\circ + \cos^0 20^\circ + \cos^0 40^\circ + \ldots + \cos^0 180^\circ \) có thể được tính là:
\[
B = 1 + 1 + 1 + \ldots + 1 \quad (9 \text{ lần})
\]
=> \( B = 9 \).

### Câu 11: Rút gọn biểu thức
Biểu thức
\[
A = \frac{\cot^2 x - \cos^2 x + \sin x \cdot \cos x}{\cot^2 x \cdot \cot x}
\]
có thể được rút gọn bằng cách sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác và biến đổi tương ứng:

1. Thay \(\cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}\) và \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\).
2. Rút gọn từng thành phần và biến đổi đến khi không còn dạng phức tạp.

**Kết quả** sẽ phụ thuộc vào từng bước biến đổi chi tiết.

### Câu 12: Đơn giản biểu thức
Biểu thức
\[
E = \frac{\cot x}{1 + \cos x}
\]
có thể được đơn giản hóa bằng cách:
1. Chuyển đổi thành \(\frac{\cos x}{\sin x (1 + \cos x)}\).
2. Sử dụng đồng nhất thức lượng giác để tìm giá trị phù hợp.

### Câu 13: Tính tổng
Biểu thức
\[
\sum_{k=1}^{44} \sin^2 (2k)^\circ
\]
sử dụng tính chất đối xứng và định lý sin để gom nhóm các cặp lại với nhau và biến đổi đến khi có một tổng đơn giản.

### Câu 14: Biểu thức
Biểu thức
\[
f(x) = 3(\sin x + \cos x) - 2(\sin^2 x + \cos^2 x)
\]
do đó \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1\):
\[
f(x) = 3(\sin x + \cos x) - 2.
\]

### Câu 15: Biểu thức
Biểu thức
\[
\tan^2 x \sin^2 x - \tan^2 x + \sin^2 x
\]
có thể được đưa về:
1. Thay \(\tan^2 x\) bằng \(\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}\).
2. Rút gọn để tìm giá trị cụ thể hoặc biểu thức đơn giản hơn.

Nếu cần hỗ trợ thêm về bất kỳ câu hỏi nào cụ thể, bạn có thể yêu cầu!