Để tìm điều kiện để các căn thức có nghĩa, ta sẽ kiểm tra nội dung dưới dấu căn phải không âm và các điều kiện khác liên quan đến biến. Dưới đây là phân tích cho từng căn thức:

### Bài 1:
a) \( \sqrt{2x + 3} \)
**Điều kiện**: \( 2x + 3 \geq 0 \) \(\Rightarrow x \geq -\frac{3}{2} \)

b) \( \sqrt{\frac{2}{x^2}} \)
**Điều kiện**: \( x^2 > 0 \) \(\Rightarrow x \neq 0 \)

c) \( \frac{4}{\sqrt{x + 3}} \)
**Điều kiện**: \( x + 3 > 0 \) \(\Rightarrow x > -3 \)

d) \( \sqrt{-\frac{5}{x^2 + 6}} \)
**Điều kiện**: Khó khăn ở đây vì biểu thức dưới căn không thể âm, và \(-\frac{5}{x^2 + 6} < 0\) cho mọi \(x\). Nên căn này không có nghĩa.

### Bài 2:
a) \( \sqrt{(x - 1)(x - 3)} \)
**Điều kiện**: \((x - 1)(x - 3) \geq 0\) \(\Rightarrow x \leq 1 \) hoặc \( x \geq 3 \)

b) \( \sqrt{x^2 - 4} \)
**Điều kiện**: \(x^2 - 4 \geq 0\) \(\Rightarrow x \leq -2\) hoặc \( x \geq 2 \)

c) \( \frac{x - 2}{\sqrt{x + 3}} \)
**Điều kiện**:
- \(x + 3 > 0\) \(\Rightarrow x > -3\)
- \(x - 2\) không cần điều kiện dưới căn.

d) \( \sqrt{\frac{2 + x}{5 - x}} \)
**Điều kiện**:
- \(2 + x \geq 0\) \(\Rightarrow x \geq -2\)
- \(5 - x > 0\) \(\Rightarrow x < 5\)

Vậy tổng cộng các điều kiện cho các bài trên cần được ghi nhận và kiểm tra cụ thể theo từng biểu thức.