Để viết các đa thức dưới dạng tích, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như nhóm hạng tử hoặc hoàn thành bình phương.

### Đa thức thứ nhất: \( x^2 - y^2 + 4y - 1 \)

Bước 1: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( y \):
\[
x^2 + (-y^2 + 4y - 1)
\]

Bước 2: Hoàn thành bình phương cho phần \( -y^2 + 4y - 1 \):
\[
-y^2 + 4y - 1 = -(y^2 - 4y + 4) = -(y - 2)^2
\]

Bước 3: Thay trở lại đa thức:
\[
x^2 - (y - 2)^2
\]

Bước 4: Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
= (x - (y - 2))(x + (y - 2)) = (x - y + 2)(x + y - 2)
\]

Vậy, \( x^2 - y^2 + 4y - 1 = (x - y + 2)(x + y - 2) \).

### Đa thức thứ hai: \( 9x^2 - 6x - 4y^2 + 1 \)

Bước 1: Nhóm các hạng tử:
\[
(9x^2 - 6x) + (-4y^2 + 1)
\]

Bước 2: Hoàn thành bình phương cho phần \( 9x^2 - 6x \):
\[
9x^2 - 6x = 9(x^2 - \frac{2}{3}x) = 9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - 1
\]

Bước 3: Thay trở lại đa thức:
\[
9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - 1 - 4y^2
\]

Bước 4: Sắp xếp:
\[
9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - (4y^2 + 1)
\]

Bước 5: Xác định \(4y^2 + 1\):
\[
= 4(y^2 + \frac{1}{4}) = 4\left(y + \frac{1}{2}\right)^2
\]

Bước 6: Vậy ta có:
\[
9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - [4\left(y + \frac{1}{2}\right)^2]
\]

Bước 7: Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
= \left(3\left(x - \frac{1}{3}\right) - 2\left(y + \frac{1}{2}\right)\right)\left(3\left(x - \frac{1}{3}\right) + 2\left(y + \frac{1}{2}\right)\right)
\]

Vậy, \( 9x^2 - 6x - 4y^2 + 1 = (3x - 2y - 1)(3x + 2y + 2) \).

### Kết luận
- \( x^2 - y^2 + 4y - 1 = (x - y + 2)(x + y - 2) \)
- \( 9x^2 - 6x - 4y^2 + 1 = (3x - 2y - 1)(3x + 2y + 2) \)