Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

Theo đề bài, ta có hai thông tin:

1. Chu vi của hình chữ nhật là 26m, tức là:
\[
2L + 2W = 26
\]
Rút gọn phương trình, ta được:
\[
L + W = 13 \quad \text{(1)}
\]

2. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 40m². Diện tích ban đầu là \( S_1 = L \times W \) và diện tích sau khi tăng là:
\[
S_2 = (L + 2)(W + 3)
\]
Ảnh hưởng của việc tăng diện tích:
\[
S_2 - S_1 = 40
\]
Ta có:
\[
(L + 2)(W + 3) - LW = 40
\]
Mở rộng biểu thức:
\[
LW + 3L + 2W + 6 - LW = 40
\]
Rút gọn, ta được:
\[
3L + 2W + 6 = 40
\]
Giải phương trình này:
\[
3L + 2W = 34 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình:
1. \( L + W = 13 \) (1)
2. \( 3L + 2W = 34 \) (2)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( W \) theo \( L \):
\[
W = 13 - L
\]

Thay \( W \) vào phương trình (2):
\[
3L + 2(13 - L) = 34
\]
Giải phương trình này:
\[
3L + 26 - 2L = 34
\]
\[
L + 26 = 34
\]
\[
L = 34 - 26 = 8
\]

Bây giờ thay giá trị \( L \) vào phương trình (1) để tìm \( W \):
\[
L + W = 13 \implies 8 + W = 13 \implies W = 5
\]

Vậy kích thước của hình chữ nhật là:
- Chiều dài \( L = 8 \) m
- Chiều rộng \( W = 5 \) m

**Kết luận:**
Chiều dài của hình chữ nhật là 8m và chiều rộng là 5m.