Để chứng minh các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn trong hình chữ nhật ABCD, ta làm như sau:

### a) Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

1. **Tính chất của hình chữ nhật**:
- Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và các góc đều bằng 90 độ.

2. **Điểm đối xứng**:
- Đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O, là trung điểm của cả hai đường chéo.

3. **Cách chứng minh**:
- Khi một tứ giác (A, B, C, D) có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ, thì tứ giác đó có thể được ghi vào một đường tròn.
- Cụ thể:
- Góc A + Góc C = 90° + 90° = 180°
- Góc B + Góc D = 90° + 90° = 180°
- Vậy, A, B, C và D cùng thuộc một đường tròn.

### b) Tính bán kính của đường tròn đó

1. **Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật**:
- Đoạn chéo AC (hay BC) có thể tính bằng công thức:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

2. **Tính bán kính R**:
- Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D sẽ bằng nửa độ dài của đường chéo:
\[
R = \frac{AC}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}
\]

### Kết quả

- A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
- Bán kính của đường tròn đó là **7.5 cm**.