Để giải bài toán này, ta tiến hành như sau:

**a)** Chứng minh rằng \( CD \perp AB \) và \( BE \perp AC \).

- **Chứng minh \( CD \perp AB \):**
Xét đường tròn (O) có đường kính \( BC \). Theo định lí đường kính, góc \( BDC \) là góc vuông (góc chắn bởi đường kính). Do đó, \( CD \) là đường vuông góc với \( AB \).

- **Chứng minh \( BE \perp AC \):**
Tương tự, \( BEC \) cũng là góc vuông, vì \( BE \) là dây cung còn lại trong tam giác \( ABE \). Do đó, \( BE \) vuông góc với \( AC \).

Kết luận: \( CD \perp AB \) và \( BE \perp AC \).

**b)** Gọi \( K \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \). Chứng minh rằng \( AK \perp BC \).

- Xét tứ giác \( BKCE \) có 2 góc vuông: \( \angle BKC \) và \( \angle CKE \). Vì vậy, \( K \) nằm trên đường trung trực của đoạn \( BC \).

- Từ đó, ta có \( AK \) là đường cao của tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).

Kết luận: \( AK \perp BC \).

Các bước trên là những dẫn chứng để hoàn thành bài toán yêu cầu.