Để tính tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông ABC với góc A vuông, biết rằng \( \cos C = \frac{4}{5} \), ta sẽ sử dụng một số định lý về tam giác vuông.

1. **Xác định cạnh trong tam giác**:
- Trong tam giác vuông, ta biết rằng \( \cos C = \frac{b}{c} \), trong đó \( b \) là cạnh kề góc C và \( c \) là cạnh huyền. Theo dữ liệu, \( b = 4x \) và \( c = 5x \) cho một số dương \( x \).

2. **Tính cạnh còn lại**:
- Áp dụng định lý Pythagore:
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
\[
a^2 + (4x)^2 = (5x)^2
\]
\[
a^2 + 16x^2 = 25x^2
\]
\[
a^2 = 9x^2 \implies a = 3x
\]

3. **Tính tỉ số lượng giác cho góc B**:
- Tỉ số lượng giác:
- \( \sin B = \frac{a}{c} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5} \)
- \( \cos B = \frac{b}{c} = \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5} \)
- \( \tan B = \frac{a}{b} = \frac{3x}{4x} = \frac{3}{4} \)

4. **Kết quả**:
- Tỉ số lượng giác của góc B là:
- \( \sin B = \frac{3}{5} \)
- \( \cos B = \frac{4}{5} \)
- \( \tan B = \frac{3}{4} \)

Như vậy, ta đã tính được các tỉ số lượng giác cho góc B trong tam giác vuông ABC.