Chứng minh rằng BE song song với AC

Để chứng minh rằng BE song song với AC trong tam giác ABC, với góc A = góc C = 60 độ và BE là tia phân giác của góc ngoài tại B, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

### Bước 1: Vẽ hình

1. Vẽ tam giác ABC sao cho góc A và góc C đều bằng 60 độ.
2. Vẽ tia BE phân giác của góc ngoài tại B, nghĩa là góc ABE và góc CBE sẽ bằng nhau.

### Bước 2: Ghi nhận các thông tin trong tam giác

- Theo thuyết tổng các góc trong tam giác, ta có:
\[
\text{Góc A} + \text{Góc B} + \text{Góc C} = 180^\circ
\]
Với \( \text{Góc A} = 60^\circ \) và \( \text{Góc C} = 60^\circ\), ta tính:
\[
60^\circ + \text{Góc B} + 60^\circ = 180^\circ
\]
=> \( \text{Góc B} = 60^\circ \)

Như vậy, tam giác ABC là tam giác đều (các góc đều bằng 60 độ).

### Bước 3: Tính góc ABM và góc CBM

- Khi BE là tia phân giác của góc ngoài tại B, ta có:
\[
\text{Góc ABE} = \text{Góc ABC} + \text{Góc CBE} = \text{Góc B}
\]
Và do BE là tia phân giác, ta có:
\[
\text{Góc ABE} = \text{Góc CBE} = \frac{\text{Góc B}}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
\]

### Bước 4: Chứng minh BE song song với AC

- Ta có:
\[
\text{Góc ABE} = 30^\circ \quad \text{và} \quad \text{Góc ABC} = 60^\circ
\]

- Xét các góc chéo:
- Góc ABE (30 độ) và góc ACB (60 độ), tổng của chúng là:
\[
\text{Góc ABE} + \text{Góc ACB} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ
\]

- Theo định nghĩa của các góc so le trong hai đường thẳng song song, hai góc này là tương ứng. Do vậy, ta có:

- Theo định lý về giao tuyến cắt hai đường thẳng song song:
\[
\text{Nếu hai góc chéo bằng nhau, thì hai đường thẳng là song song.}
\]

- Kết luận:
\[
BE \parallel AC
\]

### Kết luận

Ta đã chứng minh được rằng BE song song với AC trong tam giác ABC, với các giả thiết đã cho. Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu và hoàn thành bài tập nhé!