Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là \( 10a + b \), với \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Khi đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là \( 10b + a \).

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:
1. Số mới lớn hơn số đã cho là 63, tức là:
\[
10b + a = 10a + b + 63
\]
Từ đó, ta có:
\[
10b + a - b - 10a = 63 \Rightarrow 9b - 9a = 63 \Rightarrow b - a = 7
\]

2. Tổng của số đã cho và số mới là 99:
\[
(10a + b) + (10b + a) = 99
\]
Sắp xếp lại, ta có:
\[
11a + 11b = 99 \Rightarrow a + b = 9
\]

Bây giờ, ta có một hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
b - a = 7 \\
a + b = 9
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
b = a + 7
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
a + (a + 7) = 9 \Rightarrow 2a + 7 = 9 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1
\]

Thay \( a = 1 \) vào \( b = a + 7 \):
\[
b = 1 + 7 = 8
\]

Vậy số đã cho là:
\[
10a + b = 10 \times 1 + 8 = 18
\]

Kiểm tra lại:
- Nếu ta đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là 81.
- \( 81 - 18 = 63 \) (đúng).
- Tổng là \( 18 + 81 = 99 \) (đúng).

Vậy số đã cho là \(\boxed{18}\).