Để tính chiều cao của mặt đáy cái thùng (hình thang), ta đầu tiên cần tính diện tích đáy của thùng, rồi từ đó tính chiều cao của hình thang.

1. **Gọi các thông số như sau:**
- \( a = 7 \, \text{dm} \) (cạnh đáy nhỏ)
- \( b = 11 \, \text{dm} \) (cạnh đáy lớn)
- \( V = 48 \, \text{dm}^3 \) (thể tích)
- \( h_{trapezoid} \) là chiều cao của hình thang.

2. **Chiều cao của lăng trụ:**
- 30 cm = 3 dm.

3. **Công thức thể tích lăng trụ:**
\[
V = A \times h
\]
Trong đó \( A \) là diện tích đáy và \( h \) là chiều cao của lăng trụ.

4. **Tính diện tích đáy của thùng:**
Trong bài toán này, thể tích thùng được cho là 48 dm³ và chiều cao của lăng trụ là 3 dm. Bạn có thể tìm diện tích đáy bằng cách chia thể tích cho chiều cao:
\[
A = \frac{V}{h} = \frac{48}{3} = 16 \, \text{dm}^2
\]

5. **Diện tích hình thang:**
Diện tích của hình thang được tính bằng công thức:
\[
A = \frac{(a + b) \times h_{trapezoid}}{2}
\]
Trong đó \( h_{trapezoid} \) là chiều cao của hình thang mà chúng ta cần tìm. Thay thế giá trị \( A \) vào công thức:
\[
16 = \frac{(7 + 11) \times h_{trapezoid}}{2}
\]

6. **Giải phương trình:**
\[
16 = \frac{18 \times h_{trapezoid}}{2}
\]
\[
16 = 9 \times h_{trapezoid}
\]
\[
h_{trapezoid} = \frac{16}{9} \approx 1.78 \, \text{dm} \quad (\text{hoặc } 17.8 \, \text{cm})
\]

**Kết luận:**
Chiều cao mặt đáy (chiều cao của hình thang) của cái thùng là khoảng \( 1.78 \, \text{dm} \) hay \( 17.8 \, \text{cm} \).