Để giải phương trình \( (2x+1)^2 - 2x - 1 = 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đơn giản hóa phương trình**:
\[
(2x+1)^2 - 2x - 1 - 2 = 0
\]
\[
(2x+1)^2 - 2x - 3 = 0
\]

2. **Mở rộng bình phương**:
\[
(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
Thay vào phương trình:
\[
4x^2 + 4x + 1 - 2x - 3 = 0
\]
\[
4x^2 + 2x - 2 = 0
\]

3. **Chia cả hai vế cho 2**:
\[
2x^2 + x - 1 = 0
\]

4. **Sử dụng công thức nghiệm**:
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 là:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a=2, b=1, c=-1 \):
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm 3}{4}
\]

5. **Tính các nghiệm**:
- Nghiệm 1:
\[
x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
- Nghiệm 2:
\[
x = \frac{-4}{4} = -1
\]

6. **Kết luận**:
Các nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{2} \) và \( x = -1 \).