Để giải hệ phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau:

1. **Giải phương trình đầu tiên:**

\[
5(x - y) = 2(x + 2y)
\]

Mở rộng hai bên:

\[
5x - 5y = 2x + 4y
\]

Chuyển các hạng tử x và y về một phía:

\[
5x - 2x = 4y + 5y
\]

\[
3x = 9y
\]

Hay

\[
x = 3y \quad (1)
\]

2. **Thay giá trị x vào phương trình thứ hai:**

Phương trình thứ hai là:

\[
\frac{1}{x - y} + \frac{3}{x + 2y} = \frac{11}{10}
\]

Thay \(x = 3y\) vào phương trình:

\[
x - y = 3y - y = 2y
\]
\[
x + 2y = 3y + 2y = 5y
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{1}{2y} + \frac{3}{5y} = \frac{11}{10}
\]

Tìm mẫu số chung:

\[
\frac{5}{10y} + \frac{6}{10y} = \frac{11}{10}
\]

Tổng hợp lại:

\[
\frac{11}{10y} = \frac{11}{10}
\]

Suy ra:

\[
10y = 10 \implies y = 1
\]

3. **Tìm x:**

Thay \(y = 1\) vào (1):

\[
x = 3y \implies x = 3 \cdot 1 = 3
\]

4. **Kết luận:**

Giải của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (3, 1)
\]