Để tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\) với điều kiện đã cho, chúng ta lần lượt giải các bài a, b, c và d.

### a) \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \) và \( -\frac{\pi}{2} < \alpha < 0 \)
Đối với góc âm \(\alpha\), ta có thể sử dụng định nghĩa trong tam giác vuông hoặc công thức:

1. Tính \( \cos \alpha \):
\[
\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
\]
Vì \(\alpha\) nằm trong khoảng \(-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0\) (góc thứ tư), nên \( \cos \alpha > 0\):
\[
\cos \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
\]

2. Tính \( \tan \alpha \):
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}
\]

### b) \( \cos \alpha = -0.7 \) và \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \)
Từ \(\cos \alpha\), ta có thể tìm sin:

1. Tính \( \sin \alpha \):
\[
\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.7)^2 = 1 - 0.49 = 0.51
\]
Vì \(\alpha\) nằm trong khoảng \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) (góc thứ ba), nên \( \sin \alpha < 0 \):
\[
\sin \alpha = -\sqrt{0.51} \approx -0.714
\]

2. Tính \( \tan \alpha \):
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \approx \frac{-\sqrt{0.51}}{-0.7} \approx \frac{0.714}{0.7} \approx 1.02
\]

### c) \( \tan \alpha = 2 \) và \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \)
1. Tính \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \):
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2 \implies \sin \alpha = 2 \cos \alpha
\]
Sử dụng \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\[
(2 \cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \implies 4 \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \implies 5 \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
\cos^2 \alpha = \frac{1}{5} \implies \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \sin \alpha = 2\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}
\]

### d) \( \cot \alpha = \frac{7}{3} \) và \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \)
1. Tính \( \tan \alpha \):
\[
\tan \alpha = \frac{1}{\cot \alpha} = \frac{3}{7}
\]

2. Tính \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \):
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Gọi \( \sin \alpha = 3k \) và \( \cos \alpha = 7k\) (theo tỉ lệ):
\[
(3k)^2 + (7k)^2 = 1 \implies 9k^2 + 49k^2 = 1 \implies 58k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{58} \implies k = \frac{1}{\sqrt{58}}
\]
\[
\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{58}}, \quad \cos \alpha = -\frac{7}{\sqrt{58}} \quad (\text{vì } \alpha \text{ nằm trong góc thứ ba})
\]

Tóm lại:
- a) \( \sin \alpha = \frac{1}{3}, \cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}, \tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4} \)
- b) \( \sin \alpha \approx -0.714, \cos \alpha = -0.7, \tan \alpha \approx 1.02 \)
- c) \( \sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \)
- d) \( \sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{58}}, \cos \alpha = -\frac{7}{\sqrt{58}} \)