Để giải bài tập này, ta sẽ làm từng phần một:

**Bài 6:**

a) Để chứng minh MB là phân giác của ∠AMN, ta xem hướng của tia phân giác tại M. Do ∠ABC vuông tại A, suy ra AM được chia ra thành 2 góc bằng nhau giữa MN và MB.

b) Chứng minh MB là đường trung trực của đoạn thẳng AN:
- Ta biết M là điểm nằm trên AC và là phân giác của ∠BAC. Do đó, ta có ∠AMB = ∠AMC. Từ đó, nếu chúng ta chỉ ra rằng AM = AN, thì MB chính là trung trực của AN.

c) Xét đường thẳng MN vuông góc với AN tại N, và cắt AC tại K. Ta có: MN ⊥ AN và K thuộc AC. Cần chứng minh rằng MK < BN. Dùng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AMN để tìm MK và BN.

**Bài 7:**

a) Chứng minh CA là phân giác của ∠BCD:
- Theo định nghĩa phân giác, cạnh CA chia góc ∠BCD thành 2 phần bằng nhau, tức là CA là tia phân giác.

b) Xét BE ⊥ CD tại E và BE cắt CA tại I. Vẽ IF ⊥ CB tại F. Cần chứng minh rằng tam giác CEF có cạnh EF // BA:
- Từ đó, ta có thể chứng minh rằng các đoạn thẳng EF và BA là song song bằng cách chỉ ra rằng góc CEF và góc ABE bằng nhau (do CA là phân giác).

c) So sánh IE và IB:
- Dùng định lý về các đoạn thẳng cắt nhau, ta sẽ chỉ ra rằng II và IB có thể so sánh được thông qua mối quan hệ giữa các góc.

d) Tìm điều kiện của ΔABC và ΔBEF can tại F:
- Ta cần chứng minh rằng ΔABC và ΔBEF có điểm vuông góc tại F và các điều kiện cần thiết cho việc này thường bao gồm việc kiểm tra các góc và độ dài của các cạnh.

Hy vọng rằng các bước giải này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập!