Để tính khoảng cách của chiếc thuyền đến bờ biển (tức là khoảng cách từ điểm G đến đoạn EF), chúng ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác.

Trong bài toán này, chúng ta gọi các điểm:

- E: cây dừa 1
- F: cây dừa 2
- G: vị trí của chiếc thuyền

Từ đó, chúng ta xác định các thông tin sau:

- GEF = 45°
- GFE = 56°
- EF = 42 m

Tính góc còn lại GEF trong tam giác GEF:

\[
GEF = 180° - (GFE + EGF) = 180° - (56° + 45°) = 79°
\]

Bây giờ chúng ta có các góc trong tam giác GEF là:

- GEF = 45°
- GFE = 56°
- EGF = 79°

Theo định lý sin, chúng ta có thể lập được tỷ lệ giữa cạnh và góc đối diện của nó:

\[
\frac{EG}{\sin(GFE)} = \frac{GF}{\sin(GEF)} = \frac{EF}{\sin(EGF)}
\]

Tính EF:

\[
EG = \frac{EF \cdot \sin(GFE)}{\sin(EGF)} = \frac{42 \cdot \sin(56°)}{\sin(79°)}
\]

Và

\[
GF = \frac{EF \cdot \sin(GEF)}{\sin(EGF)} = \frac{42 \cdot \sin(45°)}{\sin(79°)}
\]

Sau khi tính toán các giá trị cụ thể:

Sử dụng giá trị của sin:

- sin(45°) ≈ 0.707
- sin(56°) ≈ 0.829
- sin(79°) ≈ 0.986

Tính \(EG\) và \(GF\):

\[
EG = \frac{42 \cdot 0.829}{0.986} \approx 35.14 \text{ m}
\]

\[
GF = \frac{42 \cdot 0.707}{0.986} \approx 30.00 \text{ m}
\]

Khoảng cách của chiếc thuyền (đường vuông góc từ G tới bờ biển, tức là chiều cao từ G xuống EF) sẽ là:

\[
d = GF \cdot \sin(GEF) = 30.00 \cdot \sin(45°) \approx 30.00 \cdot 0.707 \approx 21.21 \text{ m}
\]

Do đó, khoảng cách từ chiếc thuyền đến bờ biển là khoảng 21.21 m.