Để phân tích đa thức \( 2mx - 4m^2xy + 6a^3x \) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tìm hệ số chung lớn nhất (HSCGN) của các hạng tử. Các hạng tử trong đa thức trên là:

- \( 2mx \)
- \( -4m^2xy \)
- \( 6a^3x \)

Ta thấy rằng \( x \) là yếu tố chung và các hệ số là \( 2, -4m^2, 6 \), HSCGN là \( 2 \).

2. Tách yếu tố chung ra ngoài:
\[
2mx - 4m^2xy + 6a^3x = 2x(m - 2m^2y + 3a^3)
\]

3. Tiếp theo, kiểm tra biểu thức trong ngoặc \( m - 2m^2y + 3a^3 \) xem có thể phân tích tiếp được không. Tuy nhiên, ở đây không có thêm yếu tố chung dễ dàng để phân tích.

Kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức thành nhân tử là:
\[
2x(m - 2m^2y + 3a^3)
\]

Đây là dạng phân tích thành nhân tử của đa thức đã cho.