Để tính góc ADB trong tam giác ABC, trước tiên chúng ta cần tìm góc A.

Trong tam giác ABC, tổng các góc bằng 180 độ, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Thay các giá trị của góc B và góc C vào phương trình:
\[
\angle A + 75^\circ + 60^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle A + 135^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle A = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ
\]

Bây giờ chúng ta có các góc trong tam giác ABC:
- Góc A = 45 độ
- Góc B = 75 độ
- Góc C = 60 độ

Tiếp theo, kéo dài đoạn BC thành CD sao cho \( CD = \frac{1}{2} BC \).

Để tính góc ADB, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác và góc ngoài. Chúng ta có thể thấy rằng:
- Góc ADB là góc ngoài của tam giác BDC tại đỉnh D.

Góc ADB sẽ được tính như sau:
\[
\angle ADB = \angle A + \angle BDC
\]
Góc BDC là góc B trừ đi góc C, vì D nằm ở ngoài tam giác BDC:
\[
\angle BDC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ
\]

Vậy:
\[
\angle ADB = \angle A + \angle BDC = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ
\]

Vậy đáp án là:
\[
\angle ADB = 90^\circ
\]