Để giải phép tính \( y \cdot y^{7y} \cdot y^{7} \), ta sẽ sử dụng quy tắc nhân của các số mũ.

Cụ thể, ta có:

\[
y \cdot y^{7y} \cdot y^{7} = y^1 \cdot y^{7y} \cdot y^{7}
\]

Theo quy tắc cộng các số mũ, khi nhân các số có cùng cơ số, ta cộng chỉ số mũ lại với nhau:

\[
y^1 \cdot y^{7y} \cdot y^{7} = y^{1 + 7y + 7}
\]

Giờ, ta sẽ tính toán chỉ số mũ:

\[
1 + 7y + 7 = 7y + 8
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
y \cdot y^{7y} \cdot y^{7} = y^{7y + 8}
\]