Để giải bài toán này, ta ký hiệu:

- Tốc độ của vòi thứ nhất là \( x \) (bể/h).
- Tốc độ của vòi thứ hai là \( y \) (bể/h).

**Thông tin từ đề bài:**

1. Hai vòi cùng chảy vào bể, bể sẽ đầy sau 1 giờ 30 phút, tức là \( 1.5 \) giờ:

\[
x + y = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \text{ (bể/h)}
\]

2. Mở vòi thứ nhất trong 15 phút (tức là \( \frac{15}{60} = 0.25 \) giờ):

\[
\text{Lượng nước vòi thứ nhất chảy ra} = 0.25x
\]

Sau đó, khóa vòi thứ nhất lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút (tương đương \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) giờ):

\[
\text{Lượng nước vòi thứ hai chảy ra} = \frac{1}{3}y
\]

Tổng lượng nước chảy vào bể là \( 0.25x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{5} \).

**Giải hệ phương trình:**

Ta có hai phương trình:

1. \( x + y = \frac{2}{3} \)
2. \( 0.25x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{5} \)

Ta sẽ giải phương trình thứ hai trước.

Nhân cả phương trình thứ hai với 60 để đơn giản:

\[
15x + 20y = 12 \quad \text{(1)}
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = \frac{2}{3} \)
2. \( 15x + 20y = 12 \)

Từ phương trình (1), ta có:

\[
y = \frac{2}{3} - x \implies 15x + 20\left( \frac{2}{3} - x \right) = 12
\]

Giải phương trình này:

\[
15x + \frac{40}{3} - 20x = 12
\]

\[
-5x + \frac{40}{3} = 12 \implies -5x = 12 - \frac{40}{3}
\]

Chuyển đổi 12 về chung mẫu:

\[
12 = \frac{36}{3} \implies -5x = \frac{36}{3} - \frac{40}{3} = -\frac{4}{3}
\]

\[
5x = \frac{4}{3} \implies x = \frac{4}{15}
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình đầu tiên:

\[
y = \frac{2}{3} - \frac{4}{15}
\]

Chuyển đổi \( \frac{2}{3} \) về mẫu 15:

\[
\frac{2}{3} = \frac{10}{15} \implies y = \frac{10}{15} - \frac{4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
\]

**Kết quả:**

- Tốc độ vòi thứ nhất \( x = \frac{4}{15} \) (bể/h)
- Tốc độ vòi thứ hai \( y = \frac{2}{5} \) (bể/h)

Bây giờ, tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.

- Thời gian vòi thứ nhất:

\[
t_1 = \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{4}{15}} = \frac{15}{4} \text{ giờ} = 3.75 \text{ giờ} = 3 \text{ giờ } 45 \text{ phút}
\]

- Thời gian vòi thứ hai:

\[
t_2 = \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2} \text{ giờ} = 2.5 \text{ giờ} = 2 \text{ giờ } 30 \text{ phút}
\]

**Kết luận**:
- Vòi thứ nhất chảy đầy bể sau 3 giờ 45 phút.
- Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 2 giờ 30 phút.