Để thực hiện phân tích nhân tử biểu thức \( 2ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 182ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 18 \), trước tiên, ta sẽ kết hợp các hạng tử giống nhau.

1. Nhóm lại các hạng tử:
\[
(2ax^3 + 182ax^3) + (6ax^2 + 6ax^2) + (6ax + 6ax) + 18
\]

\[
= (184ax^3) + (12ax^2) + (12ax) + 18
\]

2. Bây giờ, ta có biểu thức:
\[
184ax^3 + 12ax^2 + 12ax + 18
\]

3. Tiếp theo, ta sẽ tìm nhân tử chung. Nhìn vào biểu thức này, ta thấy 2 và \( 6a \) là các số có thể là nhân tử chung. Ta cũng chú ý rằng \( 184 \) và \( 18 \) đều chia hết cho \( 2 \).

4. Lấy ra nhân tử chung là \( 2 \):
\[
= 2(92ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 9)
\]

5. Bây giờ, chúng ta cần tiếp tục phân tích \( 92ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 9 \). Ta có thể nhóm lại:
\[
= 92ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 9
\]
Nhóm các hạng tử:
\[
= (92ax^3 + 6ax^2) + (6ax + 9)
\]

6. Ta có thể lấy ra nhân tử chung từ từng nhóm:
\[
= 2(92ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 9) = 2(2ax^2(46x + 3) + 3(2ax + 3))
\]

7. Tuy nhiên, vì biểu thức này phức tạp nên hãy giữ nguyên phát biểu là:
\[
= 2(92ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 9)
\]

8. Nếu tiếp tục phân tích sâu hơn thì sẽ khó mà đạt được thêm việc phân tích nữa.

Vậy kết quả cuối cùng cho biểu thức ban đầu là:
\[
2(92ax^3 + 6ax^2 + 6ax + 9)
\]