Để phân tích đa thức \(x^2 - 2x - 4y^2 - 4y\) thành nhân tử, ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau.

Trước hết, chúng ta sắp xếp lại các hạng tử như sau:

\[
x^2 - 2x - (4y^2 + 4y)
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể phân tích từng phần. Bắt đầu với phần \(x^2 - 2x\):

\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]

Giờ chúng ta sẽ phân tích phần \(- (4y^2 + 4y)\):

\[
- (4y^2 + 4y) = -4(y^2 + y) = -4(y(y + 1))
\]

Vì vậy, ta có biểu thức như sau:

\[
x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Hiện tại, chúng ta không thể nhóm và phân tích thêm nữa. Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Nếu yêu cầu là nhân tử dạng khác hoặc đã đầy đủ bản chất của bài toán, hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ thêm.