Để giải phương trình \( \cos(3x - \frac{7\pi}{12}) = \cos(-x + \frac{\pi}{4}) \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hàm cosin. Nếu \( \cos A = \cos B \), thì:

1. \( A = B + 2k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \))
2. \( A = -B + 2k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \))

### Bước 1: Giải trường hợp 1

Áp dụng điều kiện đầu tiên \( 3x - \frac{7\pi}{12} = -x + \frac{\pi}{4} + 2k\pi \):
\[
3x + x = \frac{\pi}{4} + \frac{7\pi}{12} + 2k\pi
\]
\[
4x = \frac{\pi}{4} + \frac{7\pi}{12} + 2k\pi
\]

Đưa tất cả về mẫu số chung, mẫu số chung của \( 4 \) và \( 12 \) là \( 12 \):
\[
\frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12} \Rightarrow \frac{\pi}{4} + \frac{7\pi}{12} = \frac{3\pi + 7\pi}{12} = \frac{10\pi}{12} = \frac{5\pi}{6}
\]
Nên:
\[
4x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}
\]

### Bước 2: Giải trường hợp 2

Áp dụng điều kiện thứ hai \( 3x - \frac{7\pi}{12} = -(-x + \frac{\pi}{4}) + 2k\pi \):
\[
3x - \frac{7\pi}{12} = x - \frac{\pi}{4} + 2k\pi
\]
\[
3x - x = -\frac{\pi}{4} + \frac{7\pi}{12} + 2k\pi
\]
\[
2x = -\frac{3\pi}{12} + \frac{7\pi}{12} + 2k\pi
\]
\[
2x = \frac{4\pi}{12} + 2k\pi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{\pi}{6} + k\pi
\]

### Bước 3: Kết hợp các nghiệm

Từ hai trường hợp, ta có các nghiệm của phương trình là:
1. \( x = \frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \)
2. \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \)

Tóm tắt lại, tập hợp nghiệm của phương trình là
\[
x = \frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
\[
x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]