Cho π < α < 3π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

Để xác định dấu của các giá trị lượng giác trong đoạn \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), ta phân tích từng giá trị:

a) **\( \cos(\alpha + \pi) \)**:
- \( \cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha) \)
- Trong khoảng \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), \( \cos(\alpha) < 0 \) nên \( \cos(\alpha + \pi) > 0 \).

b) **\( \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \)**:
- \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha) \)
- Trong khoảng \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), \( \cos(\alpha) < 0 \) nên \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) < 0 \).

c) **\( \tan(\alpha + \frac{3\pi}{2}) \)**:
- \( \tan(\alpha + \frac{3\pi}{2}) = \tan(\alpha + \pi) = \tan(\alpha) \)
- Trong khoảng \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), \( \tan(\alpha) > 0 \), nên \( \tan(\alpha + \frac{3\pi}{2}) > 0 \).

d) **\( \cot\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) \)**:
- \( \cot\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) = -\tan(\alpha) \)
- Như đã phân tích, \( \tan(\alpha) > 0 \) nên \( \cot\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) < 0 \).

e) **\( \cos(2\alpha + \frac{\pi}{2}) \)**:
- \( \cos(2\alpha + \frac{\pi}{2}) = -\sin(2\alpha) \)
- Trong khoảng này, \( 2\alpha \) sẽ nằm trong khoảng \( 2\pi < 2\alpha < 3\pi \). Ta có \( 2\alpha \) trên khoảng \( (2\pi, 3\pi) \), do đó \( \sin(2\alpha) < 0 \), nên \( \cos(2\alpha + \frac{\pi}{2}) > 0 \).

f) **\( \sin(\pi - 2\alpha) \)**:
- \( \sin(\pi - 2\alpha) = \sin(2\alpha) \)
- Như đã nói trên, \( 2\alpha \) nằm trong khoảng \( (2\pi, 3\pi) \) nên \( \sin(2\alpha) < 0 \).

**Tóm tắt dấu của các giá trị lượng giác:**
- a) \( > 0 \)
- b) \( < 0 \)
- c) \( > 0 \)
- d) \( < 0 \)
- e) \( > 0 \)
- f) \( < 0 \)