Để tính \( A \), \( B \), và \( C \) theo yêu cầu của bài toán, ta sẽ sử dụng các phương trình đã cho.

### a)
Cho \( 3\sin^4 x + \cos^4 x = \frac{3}{4} \)
Tính \( A = \sin^4 x + 3\cos^4 x \).

Ta có thể biến đổi phương trình như sau:

1. Từ \( \cos^4 x \), ta có thể viết:
\[
\cos^4 x = (1 - \sin^2 x)^2 = 1 - 2\sin^2 x + \sin^4 x
\]
2. Thay vào phương trình:
\[
3\sin^4 x + (1 - 2\sin^2 x + \sin^4 x) = \frac{3}{4}
\]
\[
4\sin^4 x - 2\sin^2 x + 1 = \frac{3}{4}
\]
3. Giải phương trình để tìm giá trị của \( A \).

### b)
Cho \( 3\sin^4 x - \cos^4 x = \frac{1}{2} \)
Tính \( B = \sin^4 x + 3\cos^4 x \).

Áp dụng tương tự như a), ta có:

1. Viết lại \( \cos^4 x \):
\[
3\sin^4 x - (1 - 2\sin^2 x + \sin^4 x) = \frac{1}{2}
\]
\[
4\sin^4 x + 2\sin^2 x - 1 = \frac{1}{2}
\]
2. Giải phương trình để tìm \( B \).

### c)
Cho \( 4\sin^4 x + 3\cos^4 x = \frac{7}{4} \)
Tính \( C = 3\sin^4 x + 4\cos^4 x \).

Thực hiện giống như trên:

1. Viết lại \( \cos^4 x \):
\[
4\sin^4 x + 3(1 - 2\sin^2 x + \sin^4 x) = \frac{7}{4}
\]
\[
7\sin^4 x - 6\sin^2 x + 3 = \frac{7}{4}
\]
2. Giải phương trình để tìm \( C \).

Sau khi thực hiện các bước trên, ta có thể tìm được giá trị của \( A \), \( B \), và \( C \).