Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính nồng độ mol các chất trong dung dịch sau phản ứng.

1. **Tính số mol của các chất ban đầu:**

- **Dung dịch Ca(OH)₂:**
- Nồng độ: 0,01 M
- Thể tích: 500 mol
- Số mol Ca(OH)₂ = 0,01 M × 500 L = 5 mol

- **Dung dịch HCl:**
- Nồng độ: 0,01 M
- Thể tích: 200 ml = 0,2 L
- Số mol HCl = 0,01 M × 0,2 L = 0,002 mol

2. **Phản ứng giữa Ca(OH)₂ và HCl:**
\[
Ca(OH)_2 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + 2H_2O
\]
Theo phương trình phản ứng, 1 mol Ca(OH)₂ phản ứng với 2 mol HCl.

3. **Xác định chất dư:**
- Từ 5 mol Ca(OH)₂ có thể phản ứng với 10 mol HCl.
- Nhưng chúng ta chỉ có 0,002 mol HCl, nghĩa là HCl là chất hạn chế.

4. **Số mol Ca(OH)₂ phản ứng:**
- HCl phản ứng hoàn toàn, do đó số mol Ca(OH)₂ phản ứng = \( \frac{0,002}{2} = 0,001 \, mol \) (theo tỉ lệ 1:2).

5. **Số mol dư của Ca(OH)₂:**
- Số mol Ca(OH)₂ dư = 5 mol - 0,001 mol = 4,999 mol.

6. **Tính nồng độ mol trong dung dịch sau phản ứng:**
- Tổng thể tích dung dịch sau phản ứng = 500 L + 0,2 L = 500,2 L.
- Nồng độ Ca(OH)₂ dư = \( \frac{4,999 \, mol}{500,2 \, L} \approx 0,00998 \, M \).
- Nồng độ HCl còn lại = 0 mol (vì phản ứng hoàn toàn).

### b) Hiện tượng xảy ra khi cho quỳ tím vào dung dịch sau phản ứng:

- Dung dịch sau phản ứng chỉ còn Ca(OH)₂ dư, nên pH của dung dịch này sẽ lớn hơn 7.
- Khi cho quỳ tím vào dung dịch chứa Ca(OH)₂, quỳ tím sẽ chuyển sang màu xanh (do tính kiềm của dung dịch).

### Kết luận:
- Sau phản ứng, nồng độ Ca(OH)₂ còn lại trong dung dịch khoảng 0,00998 M.
- Khi cho quỳ tím vào dung dịch, quỳ tím sẽ chuyển sang màu xanh, chứng tỏ dung dịch có tính kiềm.