Để tính độ dài AN và AC trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định luật sin và các định lý trong tam giác vuông.

1. **Tính độ dài AC**:
Sử dụng định lý sin trong tam giác ABC:
\[
\frac{AC}{\sin(ABC)} = \frac{AB}{\sin(ACB)}
\]
Trong đó:
- \( AB = 11\,cm \)
- \( \angle ABC = 38^\circ \)
- \( \angle ACB = 30^\circ \)

Thay vào công thức:
\[
AC = \frac{AB \cdot \sin(ABC)}{\sin(ACB)} = \frac{11 \cdot \sin(38^\circ)}{\sin(30^\circ)}
\]

Biết rằng \( \sin(30^\circ) = 0.5 \):
\[
AC = \frac{11 \cdot \sin(38^\circ)}{0.5} = 22 \cdot \sin(38^\circ)
\]
Sử dụng giá trị gần đúng cho \( \sin(38^\circ) \approx 0.6157 \):
\[
AC \approx 22 \cdot 0.6157 \approx 13.57\,cm
\]

2. **Tính độ dài AN**:
Sử dụng định lý trong tam giác vuông \( \triangle ANB \):
\[
AN = AB \cdot \sin(ACB) = 11 \cdot \sin(30^\circ) = 11 \cdot 0.5 = 5.5\,cm
\]

Cuối cùng, ta có:
- \( AN \approx 5.5\,cm \)
- \( AC \approx 13.57\,cm \)