Để tính số nghiệm của phương trình \( 5x^3 - 36x - 10 = 0 \), ta có thể sử dụng Định lý Bolzano hoặc kiểm tra biểu thức đạo hàm để xác định số nghiệm.

1. **Tính đạo hàm của hàm số:**

\[
f(x) = 5x^3 - 36x - 10
\]
\[
f'(x) = 15x^2 - 36
\]

2. **Giải phương trình \( f'(x) = 0 \):**

\[
15x^2 - 36 = 0 \\
15x^2 = 36 \\
x^2 = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \\
x = \pm \sqrt{\frac{12}{5}} = \pm \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}
\]

3. **Xét dấu của đạo hàm:**

- Tại \( x = -\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm).
- Tại \( x = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng).

4. **Sử dụng định lý Bolzano:**

Kiểm tra giá trị hàm số tại một số điểm để xác định số nghiệm.

- \( f(-3) = 5(-3)^3 - 36(-3) - 10 = -135 + 108 - 10 = -37 < 0 \)
- \( f(-1) = 5(-1)^3 - 36(-1) - 10 = -5 + 36 - 10 = 21 > 0 \)
- \( f(2) = 5(2)^3 - 36(2) - 10 = 40 - 72 - 10 = -42 < 0 \)
- \( f(3) = 5(3)^3 - 36(3) - 10 = 135 - 108 - 10 = 17 > 0 \)

Dựa vào giá trị tính được, nhận thấy:

- Hàm số chuyển từ âm sang dương tại \((-3, -1)\).
- Hàm số chuyển từ dương sang âm tại \((-1, 2)\).
- Hàm số chuyển từ âm sang dương tại \((2, 3)\).

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

**Kết luận:** Số nghiệm của phương trình \( 5x^3 - 36x - 10 = 0 \) là **3**.