Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một theo yêu cầu.

### a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng nếu chúng nằm trên một đường thẳng. Trong hình, ta nhận thấy rằng ba điểm A, B, C đều nằm trên cạnh của hình thang hình thành bởi ba hình tam giác đều. Do đó, ta có thể kết luận rằng A, B, C là ba điểm thẳng hàng.

### b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

Tứ giác ACDE sẽ là hình thang cân nếu hai cạnh đáy AC và DE song song và bằng nhau. Ta có thể chỉ ra rằng:
- Cạnh AC là cạnh của tam giác đều và bằng a.
- Cạnh DE là một đoạn thẳng nối hai điểm A và E, cũng có độ dài bằng a (do đặc điểm của hình tam giác đều).

Do đó, AC // DE và AC = DE, suy ra tứ giác ACDE là hình thang cân.

### c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

Diện tích của tứ giác ACDE có thể tính bằng cách chia nó thành hai tam giác: tam giác ACD và tam giác ADE.

1. **Diện tích tam giác ACD**:
- Cạnh AC = a.
- Chiều cao từ D đến AC (gọi là h) có thể tính được bằng công thức h = \(\frac{\sqrt{3}}{2} a\) (chiều cao của tam giác đều).
- Diện tích ACD = \(\frac{1}{2} \times AC \times h = \frac{1}{2} \times a \times h\).

2. **Diện tích tam giác ADE**:
- Tam giác ADE cũng tương tự với chiều cao và cạnh tương ứng.

Kết hợp lại, ta có:
- Tính tổng diện tích tứ giác ACDE sẽ là:
\[
\text{Diện tích ACDE} = \text{Diện tích ACD} + \text{Diện tích ADE} = 2 \times \frac{1}{2} \times a \times h = a \times h = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2.
\]

Vậy diện tích của tứ giác ACDE theo a là \(\frac{\sqrt{3}}{2} a^2\).

Hy vọng các phần giải thích trên giúp bạn hiểu rõ bài toán!