Để giải bài toán cấp số cộng này, chúng ta giả sử số hạng đầu của cấp số cộng là \( u_1 = a \) và công sai là \( d \).

Các số hạng đầu tiên của cấp số cộng sẽ được biểu diễn như sau:
- \( u_1 = a \)
- \( u_2 = a + d \)
- \( u_3 = a + 2d \)

Theo đề bài, chúng ta có hai phương trình:

1. Tổng ba số hạng đầu tiên:
\[
u_1 + u_2 + u_3 = a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d = 27
\]
Hay rút gọn thành:
\[
a + d = 9 \quad (1)
\]

2. Tổng bình phương ba số hạng đầu tiên:
\[
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 = a^2 + (a^2 + 2ad + d^2) + (a^2 + 4ad + 4d^2)
\]
\[
= 3a^2 + 6ad + 5d^2 = 275
\]
Hay rút gọn thành:
\[
3a^2 + 6ad + 5d^2 = 275 \quad (2)
\]

Bây giờ, từ phương trình (1), ta có \( d = 9 - a \). Thay \( d \) vào phương trình (2):
\[
3a^2 + 6a(9 - a) + 5(9 - a)^2 = 275
\]
\[
3a^2 + 54a - 6a^2 + 5(81 - 18a + a^2) = 275
\]
\[
3a^2 + 54a - 6a^2 + 405 - 90a + 5a^2 = 275
\]
Rút gọn:
\[
(3a^2 - 6a^2 + 5a^2) + (54a - 90a) + 405 - 275 = 0
\]
\[
2a^2 - 36a + 130 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
\Delta = (-36)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 130 = 1296 - 1040 = 256
\]
\[
a = \frac{-(-36) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 2} = \frac{36 \pm 16}{4}
\]
Tính hai nghiệm:
\[
a_1 = \frac{52}{4} = 13 \quad \text{và} \quad a_2 = \frac{20}{4} = 5
\]

Từ (1) để tìm \( d \):
1. Nếu \( a = 13 \):
\[
d = 9 - 13 = -4
\]
2. Nếu \( a = 5 \):
\[
d = 9 - 5 = 4
\]

Vậy ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: \( u_1 = 13 \) và \( d = -4 \)
- Trường hợp 2: \( u_1 = 5 \) và \( d = 4 \)

Đáp án cuối cùng là:
- Số hạng đầu: \( u_1 = 5 \) hoặc \( u_1 = 13 \)
- Công sai: \( d = 4 \) hoặc \( d = -4 \)