Để chứng minh rằng \( Ax \parallel By \), bạn có thể sử dụng tính chất của các góc chắn. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Bài a: Chứng minh \( Ax \parallel By \)

1. **Xác định các góc:**
- Từ hình vẽ, ta thấy góc \( CAB = 45^\circ \) và góc \( ABC \) (góc trong cùng bên) cũng là \( 45^\circ \).

2. **Tính tổng góc:**
- Tổng của hai góc \( CAB \) và \( ABC \) sẽ là:
\[
CAB + ABC = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ
\]
- Vì \( m \) là đường thẳng cắt hai đường thẳng \( Ax \) và \( By \), mà \( CAB + ABC = 90^\circ \), nghĩa là hai đường \( Ax \) và \( By \) song song với nhau (theo định lý về góc đồng vị).

3. **Kết luận:**
- Vậy ta có \( Ax \parallel By \).

### Bài b: Chứng minh \( \angle BCD \)

1. **Xét góc BCD:**
- Từ hình, \( CD \) vuông góc với \( m \) (góc \( BCD = 90^\circ \)).
- Đồng thời, các góc \( CAB \) và \( ABC \) tạo thành một góc đối diện với góc \( BCD \).

2. **Kết luận:**
- Từ các yếu tố trên, ta kết luận rằng góc \( BCD \) là góc vuông.

Hy vọng rằng cách giải này sẽ giúp bạn!