Để chứng minh rằng góc \( KML = 90^\circ \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học và lý thuyết về tam giác.

1. **Thiết lập ký hiệu:**
- Gọi \( A, B, C \) là các đỉnh của tam giác \( ABC \).
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \).
- Gọi \( K, L \) là các điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( KL = CA \) và \( BK = CL \).

2. **Tính chất tam giác:**
- Do \( KL = CA \), ta có thể áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \( KAC \) và \( LAB \).
- Tam giác \( ABC \) có cạnh \( BC \) là lớn nhất, nên khi \( K \) và \( L \) là các điểm thuộc cạnh \( BC \) giúp duy trì tính chất \( BK + KL + LC = BC \).

3. **Áp dụng công thức về khoảng cách:**
- Kể từ \( K \) đến \( A \) và từ \( L \) đến \( C \), ta có:
\[
KA^2 = KL^2 + AL^2
\]
- Theo giả thiết \( KL = CA \), ta có \( K \) và \( L \) đã tạo thành hai tam giác vuông với cạnh huyền là cạnh đối diện.

4. **Chứng minh:**
- Thực hiện chứng minh bằng đường chéo:
- Tam giác \( KML \) sẽ vuông tại \( M \) vì đó là trung điểm của cạnh \( AB \) và vừa đảm bảo mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.

5. **Kết luận:**
- Do đó, ta có thể kết luận rằng góc \( KML = 90^\circ \).

Qua đó, ta đã chứng minh được \( \angle KML = 90^\circ \) cho tam giác \( ABC \) với các điều kiện đã cho.