Để giải bài toán này, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Gọi tên các kích thước của hình chữ nhật**:
- Gọi chiều rộng là \( x \) (cm).
- Do chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, nên chiều dài sẽ là \( 3x \) (cm).

2. **Thiết lập phương trình theo diện tích**:
- Khi chiều dài và chiều rộng tăng thêm 5 cm, kích thước mới sẽ là:
- Chiều rộng mới: \( x + 5 \)
- Chiều dài mới: \( 3x + 5 \)
- Diện tích của hình chữ nhật mới là:
\[
(x + 5)(3x + 5) = 153
\]

3. **Mở rộng phương trình**:
\[
(x + 5)(3x + 5) = 3x^2 + 15x + 5x + 25 = 3x^2 + 20x + 25
\]
Suy ra:
\[
3x^2 + 20x + 25 = 153
\]

4. **Giải phương trình**:
\[
3x^2 + 20x + 25 - 153 = 0
\]
\[
3x^2 + 20x - 128 = 0
\]

5. **Sử dụng công thức bậc 2 để giải**:
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 là:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 3, b = 20, c = -128 \):

Tính \(\Delta\):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-128) = 400 + 1536 = 1936
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-20 \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 \pm 44}{6}
\]

Tìm các nghiệm:
- \( x_1 = \frac{24}{6} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{-64}{6} \) (không hợp lệ vì chiều rộng không thể âm).

Vậy chiều rộng là \( x = 4 \) cm.

6. **Tính chiều dài**:
Chiều dài là \( 3x = 3 \times 4 = 12 \) cm.

7. **Tính chu vi**:
Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2 \times (chiều dài + chiều rộng) = 2 \times (12 + 4) = 2 \times 16 = 32 \text{ cm}
\]

**Vậy chu vi của hình chữ nhật ban đầu là 32 cm.**