Để tìm trục căn thức ở mẫu thức của biểu thức \( A = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{a-2}}{a-4} \), ta thực hiện các bước sau:

### Phần a
Trục căn thức trong mẫu thức là những số có trong biểu thức mà cần phải đảm bảo không âm để biểu thức có nghĩa.

1. **Mẫu đầu tiên**: \( \sqrt{3} \) - không có vấn đề vì 3 là số dương.
2. **Mẫu thứ hai**: \( a - 4 \) - cần có \( a \neq 4 \).
3. **Dễ dàng thấy**: \( \sqrt{a - 2} \) cần có \( a \geq 2 \).

Vậy nên trục căn thức trong mẫu thức của biểu thức \( A \) là:

- \( a \geq 2 \)
- \( a \neq 4 \)

### Phần b
Để chứng minh \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+2}} + \frac{2\sqrt{a-2}}{a-4} = 1 \):

1. **Giả sử** \( a \geq 4 \), nhưng không bằng 4.

2. **Chúng ta sẽ quy đồng mẫu** cho hai thành phần của biểu thức.

3. **Quy đồng**:
\[
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+2}} \cdot \frac{(a-4)}{(a-4)} + \frac{2\sqrt{a-2}}{(a-4)} \cdot \frac{\sqrt{a+2}}{\sqrt{a+2}}
\]

Sau khi quy đồng và giản ước, ta cần chứng minh rằng biểu thức trái và phải bằng 1.

4. **Chứng minh chi tiết** cần thay số cụ thể để đơn giản và kiểm tra điều kiện có thể lừa lỗi, nên sẽ phải cẩn thận với từng bước và điều kiện của \( a \).

### Kết luận
- Để đầy đủ việc chứng minh thì phải triển khai từng bước một cách chi tiết để kiểm tra các đồng quy. Cần đảm bảo tất cả các điều kiện về căn thức đúng và không dẫn đến số âm.

Nếu có bước nào cần cụ thể hơn, bạn có thể cho tôi biết nhé!