Giả sử công việc cần hoàn thành là 1 đơn vị.

Khi hai người cùng làm việc trong 4 giờ 30 phút (4.5 giờ), họ hoàn thành 1 đơn vị công việc. Vậy, tốc độ làm việc của cả hai người là:

\[
\frac{1 \text{ đơn vị}}{4.5 \text{ giờ}} = \frac{2}{9} \text{ đơn vị/giờ}
\]

Giả sử tốc độ làm việc của người thứ nhất là \(x\) đơn vị/giờ, và của người thứ hai là \(y\) đơn vị/giờ, ta có:

\[
x + y = \frac{2}{9}
\]

Khi người thứ nhất làm việc 3 giờ và người thứ hai làm việc 2 giờ, họ hoàn thành 50% công việc (0.5 đơn vị):

\[
3x + 2y = 0.5
\]

Giải hệ phương trình này:

1. \( x + y = \frac{2}{9} \)
2. \( 3x + 2y = 0.5 \)

Từ phương trình 1, ta có \(y = \frac{2}{9} - x\). Thay vào phương trình 2:

\[
3x + 2\left(\frac{2}{9} - x\right) = 0.5
\]

Giải phương trình này:

\[
3x + \frac{4}{9} - 2x = 0.5
\]

\[
x + \frac{4}{9} = 0.5
\]

\[
x = 0.5 - \frac{4}{9} = \frac{4.5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{0.5}{9} = \frac{1}{18}
\]

Thay \(x\) vào phương trình 1 để tìm \(y\):

\[
\frac{1}{18} + y = \frac{2}{9}
\]

\[
y = \frac{2}{9} - \frac{1}{18} = \frac{4}{18} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
\]

Vậy tốc độ làm việc của người thứ nhất là \(\frac{1}{18}\) đơn vị/giờ và của người thứ hai là \(\frac{1}{6}\) đơn vị/giờ.

Để tính thời gian hoàn thành công việc của mỗi người một mình, ta làm như sau:

Công việc của người thứ nhất:

\[
\text{Thời gian hoàn thành} = \frac{1 \text{ đơn vị}}{x} = \frac{1}{1/18} = 18 \text{ giờ}
\]

Công việc của người thứ hai:

\[
\text{Thời gian hoàn thành} = \frac{1}{y} = \frac{1}{1/6} = 6 \text{ giờ}
\]

Vậy, người thứ nhất sẽ cần 18 giờ và người thứ hai sẽ cần 6 giờ để hoàn thành công việc một mình.