Tính nhanh 111 - 98 + 113 - 96 + 115 - 94 + ... + 207 - 2         

Để tính nhanh các biểu thức trên, ta sẽ nhóm các số lại theo cách tiện lợi.

### a) \( 111 - 98 + 113 - 96 + 115 - 94 + ... + 207 - 2 \)

Trước tiên, ta nhận thấy rằng dãy số thứ nhất là các số lẻ bắt đầu từ 111 và kết thúc tại 207, còn dãy số thứ hai là các số chẵn bắt đầu từ 98 và kết thúc tại 2.

**Tìm số lượng các cặp:**

Dãy số lẻ:
- Bắt đầu từ 111, tăng đều 2: \( 111, 113, 115, \ldots, 207 \)
- Số lượng số lẻ từ 111 đến 207:
- Số hạng cuối: \( n = \frac{207 - 111}{2} + 1 = 49 \)

Dãy số chẵn:
- Bắt đầu từ 98 và kết thúc ở 2: \( 98, 96, 94, \ldots, 2 \)
- Số lượng số chẵn từ 98 đến 2:
- Số hạng cuối: \( n = \frac{98 - 2}{2} + 1 = 49 \)

Vậy có tổng cộng 49 cặp \( (111 - 98), (113 - 96), ..., (207 - 2) \).

**Tính tổng của từng cặp:**
- Mỗi cặp có dạng: \( (2k + 109 - (100 - 2k)) = 2k + 109 - 100 + 2k = 2k + 9 \)
- Cặp đầu tiên \( 111 - 98 = 13 \), cặp thứ hai \( 113 - 96 = 17 \), v.v.

Cặp cặp như vậy sẽ tiếp tục lên đến cặp cuối \( 207 - 2 = 205 \).

Các cặp \( (111 - 98), (113 - 96), \ldots, (207 - 2) \) sẽ tạo ra một dãy số chẵn từ 13 đến 205 với công sai là 4:
- \( S = 13 + 17 + 21 + ... + 205 \)

**Tính số hạng của dãy số:**
- Để tính tổng, ta có: \( a_n = 13 + (n-1) \cdot 4 \)
- Tìm số hạng cuối: \( 205 = 13 + (n-1) \cdot 4 \Rightarrow (n-1) \cdot 4 = 192 \Rightarrow n-1 = 48 \Rightarrow n = 49 \)

**Tính tổng dãy số:**
- Tổng \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{49}{2}(13 + 205) = \frac{49}{2}(218) = 49 \cdot 109 = 5341 \)

### b) \( 205 - 119 + 200 - 115 + 195 - 111 + ... + 60 - 3 \)

**Tính số phần tử:**
- Số lẻ bắt đầu từ 205 giảm đều đến 60.
- Số chẵn bắt đầu từ 119 giảm đều đến 3.

Số phần tử:
- Tính theo cách như ở phần a, dãy số lẻ: 205, 200, 195,... đến 60.
- Tổng số phần tử trong dãy là 30 cặp.

**Tổng các cặp:**
- Mỗi cặp: \( (205 - 119), (200 - 115), \ldots, (60 - 3) \)
- Tương tự như trên, sum các giá trị.

### c) \( 150-100+149-97+148-94+\ldots+118-4 \)

Cách làm tương tự như trên, ta tìm số cặp, tính từng cặp và tổng lại.

**Kết luận:**
Việc tổ chức các số theo dạng cặp giúp ta tính toán nhanh chóng và hiệu quả. Nếu cần chi tiết hơn về cách tính từng bước một trong từng phần, hãy cho tôi biết!