Cho tam giác ABC vuông tại A, Bx là đường phân giác trong của góc ABC

Chúng ta sẽ giải bài tập này theo từng yêu cầu:

### a) Chứng minh △ADA’C cân.

- **Giả sử**: Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường phân giác Bx.
- **Ba điểm A, D, A’** đều thuộc đường phân giác Bx, theo định nghĩa, các điểm này sẽ tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau:

\( AD = A'D \)

- **Góc**: Xét hai tam giác ADB và A'DB.
- Có \( AB = AB \) (cùng là cạnh chung).
- Góc ADB = Góc A'DB (góc này bằng nhau vì A’ là đối xứng của A qua Bx).

Từ đó, ta có:

\[
\triangle ADB \cong \triangle A'DB \Rightarrow AD = A'D
\]

Vậy \( \triangle ADA'C \) cân.

### b) Chứng minh N là trung điểm của BC.

- **Gọi** N là giao điểm của DM và BC.
- **Đường phân giác trong** của góc ABC chia BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề:

\[
\frac{BN}{NC} = \frac{AB}{AC}
\]

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \( AB = AC \). Do đó:

\[
\frac{BN}{NC} = 1 \Rightarrow BN = NC
\]

N do đó là trung điểm của đoạn thẳng BC.

### c) Cho BD = AC. Tính số đo góc ABC.

- **Sử dụng định lý Pytago** trong tam giác vuông ABC:

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]

- **Vì BD = AC**, ta dễ dàng suy ra từ đó:

\[
BC = BD + DC = AC + DC
\]

Ta có thể tính được đường cao hạ từ B xuống AC (điểm hạ từ B đến AC là $D$). Suy ra được công thức liên quan đến số đo các góc.

Tuy nhiên, đề bài chưa cung cấp thông tin cần thiết để xác định góc cụ thể, ta có thể dựa vào các tỉ lệ đã tính được (tan, sin, cos) để tìm ra giá trị cho góc ABC dựa vào độ dài các cạnh.

**Vậy bạn cần áp dụng định lý liên quan đến góc để tính góc cụ thể mà không có số đo chính xác ở đây.**

Nếu cần thêm thông tin hay hướng dẫn cụ thể, hãy cho mình biết nhé!