Để phân tích đa thức \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \) thành nhân tử, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau và cố gắng tìm nhân tử chung.

Chúng ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
x^2 - 2x - 4(y^2 + y)
\]

Bây giờ, ta sẽ phân tích mỗi phần:

1. **Phân tích \( x^2 - 2x \)**:
\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]

2. **Phân tích \( -4(y^2 + y) \)**:
Chúng ta có thể đưa -4 ra ngoài:
\[
-4(y^2 + y) = -4y(y + 1)
\]

Giờ chúng ta có:
\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Bây giờ ta sẽ nhóm các cách có thể và tìm kiếm các yếu tố chung, nhưng trong trường hợp này chúng ta thấy không có yếu tố chung nào trực tiếp. Thay vào đó, ta có thể xem xét việc sử dụng công thức hoàn chỉnh cho một số hạng hữu hạn.

Chúng ta thử nhìn nhận lại đa thức từ góc độ khác:
Thực hiện một chút thay đổi để dễ dàng hơn trong việc phân tích. Hay thử một cách nhóm:

1. Nhóm thành:
\[
(x^2 - 2x) + (-4y^2 - 4y)
\]

2. Phân tích từng phần:
\[
= x(x - 2) - 4(y^2 + y)
\]

Có thể viết \( y^2 + y \) là \( y(y + 1) \), do đó ta có:
\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Đến đây chúng ta tạm dừng không thể phân tích hơn vì không có hạng tử nào có thể được nhóm với nhau trong trường hợp này.

### Kết luận
Do đó, biểu thức \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \) chúng ta không phân tích thành nhân tử hơn số điểm đó.

Tóm lại, đa thức này có thể được trình bày như là:
\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]
Và không có cách phân tích thành nhân tử đơn giản hơn cho đa thức này.