Để tính giá trị biểu thức \( P \), ta cần phân tích điều kiện cho trước và biến đổi biểu thức.

### Bước 1: Phân tích điều kiện

Ta có điều kiện:
\[
x - 2y - \sqrt{xy} + \sqrt{x} - 2\sqrt{y} = 0
\]

Chuyển mọi thành phần về một vế, ta có:
\[
x - 2y + \sqrt{x} - \sqrt{xy} - 2\sqrt{y} = 0
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Ta không thể khẳng định ngay nhưng sẽ thử tìm nghiệm. Bạn có thể thử với một số giá trị cụ thể:

Giả sử \( y = 1 \), ta có:
\[
x - 2 - \sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{1} = 0 \quad \Rightarrow \quad x - 2 - \sqrt{x} = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
\sqrt{x} + 2 = x \quad \Rightarrow \quad x - \sqrt{x} - 2 = 0
\]

Đặt \( t = \sqrt{x} \) thì ta có phương trình:
\[
t^2 - t - 2 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}
\]
Có nghiệm:
\[
t = 2 \quad \text{hoặc} \quad t = -1
\]
Do đó:
\[
\sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4
\]

Khi đó, với \( x = 4 \) và \( y = 1 \), ta kiểm tra lại:
\[
4 - 2 \cdot 1 - \sqrt{4 \cdot 1} + 2 - 2 = 0 \quad \text{(đúng)}
\]

### Bước 3: Tính giá trị biểu thức \( P \)

Thay \( x = 4 \) và \( y = 1 \) vào:
\[
P = \frac{x + 3y}{\sqrt{3 + 3\sqrt{1}} \sqrt{4 + 4 + 4\sqrt{4}}}
\]

Tính \( P \):
\[
= \frac{4 + 3 \cdot 1}{\sqrt{3 + 3} \sqrt{4 + 4 + 4}}
= \frac{7}{\sqrt{6} \sqrt{12}}
= \frac{7}{\sqrt{72}} = \frac{7}{6\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{12}
\]

### Kết luận

Giá trị của biểu thức \( P \) là \( \frac{7\sqrt{2}}{12} \).