Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện theo từng bước một.

### a) \( (x-1)(x^2 + 5x - 2) - x^3 + 1 = 0 \)

1. Nhân phân tích bên trái:
\[
(x-1)(x^2 + 5x - 2) = x^3 + 5x^2 - 2x - x^2 - 5x + 2 = x^3 + 4x^2 - 7x + 2
\]
2. Thay vào phương trình:
\[
x^3 + 4x^2 - 7x + 2 - x^3 + 1 = 0 \implies 4x^2 - 7x + 3 = 0
\]
3. Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4*4*3}}{8} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{8} = \frac{7 \pm 1}{8}
\]
Nghiệm:
\[
x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{4}
\]

### b) \( x^2 + (x+2)(11x - 7) = 4 \)

1. Mở rộng và rút gọn:
\[
x^2 + 11x^2 + 22x - 7 = 4 \implies 12x^2 + 22x - 11 = 0
\]
2. Giải phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-22 \pm \sqrt{22^2 - 4*12*(-11)}}{2*12}
\]

### c) \( x^3 - x(x+1) + 1 = 0 \)

1. Rút gọn:
\[
x^3 - x^2 - x + 1 = 0
\]
2. Thử các nghiệm nguyên như \( x = 1, -1, 0 \).
3. Tìm nghiệm:
\[
x = 1 \text{ là nghiệm } \Rightarrow (x - 1)(x^2 + x - 1) = 0
\]

### d) \( x^3 + x^2 + x + 1 = 0 \)

1. Rút gọn:
\[
x^3 + x^2 + x + 1 = (x^2 + 1)(x + 1) = 0
\]
2. Nghiệm:
\[
x = -1 \text{ là nghiệm. Giải } x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x = i, -i.
\]

Tóm lại, ta có các nghiệm cho các phương trình trên như sau:
- a) \( x = 1, \frac{3}{4} \)
- b) Tính toán tiếp cho nghiệm.
- c) Nghiệm: \( x = 1 \) và nghiệm từ \( x^2 + x - 1 = 0 \).
- d) Nghiệm: \( x = -1, i, -i \).